Một hình tứ giác là một hình vuông nếu như và chỉ nếu như nó là một trong những hình sau:

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
• Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
• Hình thoi có một góc vuông.
• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
• Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau.
• Hình tứ giác với độ dài các cạnh a, b, c, d mà có diện tích S = 1 2 ( a 2 + c 2 ) = 1 2 ( b 2 + d 2 ) {\displaystyle S={\frac {1}{2}}(a^{2}+c^{2})={\frac {1}{2}}(b^{2}+d^{2})} .